Brook Taylor
geboren:
18. August in Edmonton, England
Aus der Vorlesung bekannt durch
- Taylor' schen Reihen und Polynome
- Formel für die Ableitung der Umkehrfunktion
| Brook Taylor
entstammt einer vornehmen und wohlhabenden Familie. Sein Großvater väter- licherseits war Schreiber von Colchester und Repräsentant von Bedfordshire in Oliver Crom- wells Versammlung, sein Großvater mütterlicherseits war adelig. Sein Vater achtete auf strenge Disziplin, interessierte sich aber genauso für Malerei und Musik, eine Leidenschaft, die er auch seinem Sohn vererbte. So wurde Taylor ein anerkannter Musiker und Maler, wobei er später auch seine mathematischen Fähigkeiten auf diese Gebiete anwendete. Bis zu seinem Eintritt ins St.
John's College in Cambridge am 3. April 1703 erhielt Taylor aus- 1712 wurde Taylor in die Königliche
Gesellschaft gewählt, was weniger seinen Veröffentli- |
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| So hatte Taylor z.B. in
ei- nem Brief an Machin die Lö- sung eines in Zusammen- hang mit dem zweiten Kep- ler’ schen Gesetz stehenden Problems angegeben. Eben- falls 1712 wurde Taylor in das Komitee der Königli- chen Gesellschaft berufen, das über den Streit zwi- schen Newton und Leibniz über die Urheberschaft an der Differential- und Inte- gralrechnung entscheiden sollte. |
2. Kepler’ sches Gesetz |
Die bereits erwähnte erste Arbeit Taylors, die schon während seiner Studienzeit entstand und 1714 publiziert wurde, benutzte bereits ausgiebig die Differentialrechnung Newtons und enthielt die Lösung des Problems des Schwerpunkts eines schwingenden Körpers, worüber es zu einem Prioritätsstreit zwischen Taylor und Johann Bernoulli kam. |
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de Moivre |
1714 wurde Taylor zum
Sekretär der Königlichen Gesell- schaft gewählt und er behielt diese Position, bis er sie 1718 einerseits aus gesundheitlichen Gründen, anderer- seits wegen Amtsmüdigkeit aufgab. Diese Periode war Taylors mathematisch produktivste Zeit. Zwei 1715 erschienene Bücher, Methodus incrementorum directa et inversa und Linear Perspective, waren außerordentlich wichtig für die weitere Entwicklung der Mathematik. Taylor unternahm mehrere Reisen nach Frankreich, ebenso aus gesundheitlichen Gründen wie auch um einige seiner Freunde zu besuchen, mit denen er auch nach seiner Rückkehr weiterhin über verschiedene mathematische Probleme korrespondierte, insbesondere über unendliche Reihen und Wahrscheinlichkeitstheorie. Auch mit de Moivre führte er einen Briefwechsel über diese Themen. |
Zwischen 1712 und 1724 publizierte Taylor dreizehn Artikel über verschiedenste Themen wie Kapillarität, Magnetismus und Thermometer. So gab er einen Hinweis auf ein Experiment zurEntdeckung des Gesetzes der magnetischen Anziehung und bewies mit Hilfe einer neuen Methode zur Berechung von Logarithmen ein numerisches Verfahren zum Lösen einer Gleichung. In der gleichen Zeit begann jedoch in seinem privaten Bereich eine Reihe persönlicher Tragödien. 1721 heiratete er eine Frau aus guter, aber armer Familie, weshalb sein Vater die Hochzeit ablehnte, wodurch der Kontakt zwischen Taylor und seinem Vater abbrach. Zwei Jahre später starb seine Frau nach der Geburt ihres ersten Kindes im Wochenbett, und auch das Kind überlebte nicht. Daraufhin kehrte Taylor zu seinem Vater zurück, und ihre Beziehung normalisierte sich wieder. 1725 heiratete Taylor erneut,
diesmal mit Zustimmung seines Vaters, der aber vier Jahre später
selbst verstarb. Auch seine Frau starb kurz darauf bei der Geburt
ihres ersten Kindes, während
das Kind, die Tochter Elisabeth, überlebte. |
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| Taylor führte in die Mathematik die „Theorie der endlichen Differenzen“ ebenso ein wie die partielle Integration und die berühmte Darstellung einer Funktion durch eine unendliche Reihe, die nach ihm benannte „Taylor-Entwicklung“. Diese Ideen erschienen 1715 in dem schon erwähnten Buch Methodus incrementorum directa et inversa, doch findet sich die erste Erwähnung einer Version des heute „Satz von Taylor“ genannten Sachverhalts bereits 1712 in einem Brief aus Taylors mathematischer Korrespondenz, in dem er auch ausführlich erklärt, wie er in Kaffeehausgesprächen mit anderen Mathematikern auf die Idee zu diesem Satz gekommen ist. |
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Dennoch hat Taylor keineswegs als erster derartige Überlegungen angestellt. Varianten seines Satzes wurden unabhängig voneinander auch z.B. von Newton, Leibniz, Johann Bernouli und de Moivre entdeckt. Die besondere Bedeutung der Version Taylors blieb bis 1772 unerkannt, bis Lagrange sie zum grundlegenden Prinzip der Differentialrechnung erklärte. Der Name „Taylor-Reihen“ ist wohl erstmals 1786 benutzt worden. |
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Formel zur Berechung der Ableitung einer Funktion mir Hilfe ihrer Umkehrfunktion |
In der Methodus
incrementorum directa et inversa sind
eine Reihe weiterer Ideen enthalten, deren überragende Bedeutung erst später erkannt wurde, wie zum
Beispiel singuläre Lösungen von Differentialgleichungen, Koordinatentransformationen und die Formel zur Berechung der Ableitung einer Funktion mir Hilfe ihrer Umkehrfunktion. Auch eine Untersuchung schwingender Saiten ist enthalten, ein Thema, mit dem sich Taylor wohl vor allem wegen seiner musikalischen Ambitionen beschäftigte. |
Sein Interesse an der Malerei führte zu Untersuchungen über die grundlegenden Eigenschaf- ten der Perspektive, die er 1715 in der Linear Perspective veröffentlichte, die in ihrer zweiten Auflage New principles of linear perspective heißt. Diese Arbeit steht auf außerordentlich ho- hem mathematischen Niveau und ist teilweise sogar für Mathematiker schwer zu verstehen, und für die „normalen“ Maler, die bei ihrer Arbeit sicher davon hätten profitieren können, unverständlich. Taylor führte den Begriff der „linearen Perspektive“ ein und arbeitete mit Fluchtpunkten und Fluchtlinien, ohne aber diese Begriffe bereits zu benutzen, und entwickel- te erste Anfänge der beschreibenden und projektiven Geometrie. |