Biografie von Leonhard Euler

(im Wesentlichen übersetzt aus der Mathematiker-
Datenbank der University of St. Andrews, Schottland)

Leonhard Euler

Leonhard Euler

geboren:

15. April 1707 in Basel / Schweiz

gestorben: 18. September 1783 in
St. Petersburg / Russland

Aus der Vorlesung bekannt durch
  • die Schreibweisen f(x), i, e, p, S, Dy
  • die Euler' sche Gerade
  • die Euler' sche Form komplexer Zahlen
  • das Euler' sche Streckenzugverfahren
  • trigonometrische Funktionen
  • Fourier-Reihe der Kippspannung


Leonhard Eulers Vater, Paul Euler, hatte an der Universität Basel Theologie studiert und dabei
gemeinsam mit Johann Bernoulli Vorlesungen bei dessen Bruder Jacob gehört und sogar in
dessen Haus gewohnt. Er wurde Pfarrer und heiratete Margaret Brucker, die Tochter eines
anderen Pfarrers. Ihr Sohn Leonhard wurde in Basel geboren, doch schon als er ein Jahr alt
war, zog die Familie in das nahegelegene Örtchen Riehen, wo Euler aufwuchs. Sein Vater
hatte durch die Bekanntschaft mit den Brüdern Bernoulli einige mathematische Kenntnisse
und unterrichtete seinen Sohn in elementarer Mathematik und anderen Dingen. Euler wurde
nach Basel in die Schule geschickt und lebte während dieser Zeit bei seiner Großmutter müt-
terlicherseits. Die Schule war allerdings in jeder Beziehung äußerst bescheiden, und Euler er-
fuhr dort keinerlei mathematische Ausbildung. Doch war sein Interesse für Mathematik bereits
durch den Unterricht seines Vaters geweckt, und so las er mathematische Bücher im Selbststu-
dium und nahm privaten Unterricht. Sein Vater wollte, dass Euler ebenfalls Pfarrer wurde und
schickte ihn 1720 im Alter von 14 Jahren zum Studium an die Universität Basel, zunächst um
eine allgemeine Ausbildung zu erhalten. Euler nahm Mathematikunterricht bei Johann Ber-
noulli, der bald die außergewöhnliche mathematische Begabung Eulers erkannte. Euler selbst
beschreibt diesen Unterricht in seinen unveröffentlichten autobiografischen Aufzeichnungen:

Ich fand bald eine Gelegenheit, dem berühmten Professor Jo-
hann Bernoulli vorgestellt zu werden... Sicher, er war sehr be-
schäftigt und lehnte meinen Wunsch nach besonderem Privat-
unterricht ab, doch gab er mir außerordentlich wertvolle Rat-
schläge zur Beschäftigung mit schwierigeren mathematischen
Büchern im Selbststudium. Bei Problemen und Schwierigkei-
ten durfte ich ihn jeden Samstag Nachmittag aufsuchen und er
erklärte mir freundlich alles, was ich nicht verstanden hatte...

1723 beendete Euler sein Philosophiestudium mit einer Ma-
gisterarbeit, in der er die philosophischen Ideen Descartes’
und Newtons verglich und ihre Unterschiede herausarbeite-
te, und begann gemäß den Wünschen seines Vaters mit dem
Studium der Theologie. Doch obwohl er zeitlebens ein über-
zeugter Christ war, fand er nie auch nur annähernd so viel
Freude an der Theologie, dem Griechischen und Hebräi-
schen wie an der Mathematik, und so erlaubte ihm sein Va-
ter den Wechsel zur Mathematik, nachdem Johann Bernoul-
li, den Eulers Vater aus ihrem gemeinsamen Studium ja gut
kannte, ihn dazu überredet hatte. 		Johann Bernoulli

Johann Bernoulli

 
1726 beendete Euler sein Studium. In dieser Zeit hatte er viele mathematische Arbeiten gele-
sen, etwa von Varignon, Descartes, Newton, Galilei, van Schooten, Jacob Bernoulli, Hermann,
Taylor und Wallis, und einige kleinere Artikel selbst publiziert. Im November erhielt er den
Ruf als Nachfolger von Nicolaus(II) Bernoulli auf den Lehrstuhl für Mathematik in St. Peters-
burg, wo er über die Anwendung mathematischer und mechanischer Erkenntnisse und Metho-
den auf die Physiologie lehren sollte. Euler nahm an, teilte der St. Petersburger Universität
aber mit, dass er die beschwerliche Reise nach Russland erst im folgenden Frühling antreten
wolle. Damit wollte er einerseits Zeit gewinnen, um sich mit dem für ihn neuen Lehrgebiet
vertraut zu machen, andererseits hoffte er noch auf einen Ruf auf den physikalischen Lehr-
stuhl der Universität Basel, um den er sich mit einer herausragenden Arbeit über den Schall
beworben hatte. Doch erhielt er diesen Ruf, wohl wegen seiner Jugend (er war gerade 19
Jahre alt), nicht.
 

Daniel Bernoulli

 Sobald diese Entscheidung gefallen war, brach Euler am 5.
April 1727 auf. Er fuhr mit Schiff den Rhein hinunter, durch-
querte Deutschland mit der Postkutsche und erreichte mit
einem Schiff von Lübeck aus am 17. Mai St. Petersburg.
Dort wurde er zwei Jahre nach ihrer Gründung durch Ka-
tharina I, der Frau von Peter dem Großen, Mitglied der St.
Petersburger Akademie der Wissenschaften, und zwar auf
Wunsch von Daniel Bernoulli und Jakob Hermann in der
mathematisch-physikalischen Abteilung und nicht in der
physiologischen, was zunächst vorgesehen war. In St. Pe-
tersburg gab es zu dieser Zeit eine Reihe hervorragender
Wissenschaftler, mit denen Euler zusammenarbeiten konn-
te, wie den Analytiker und Geometer Jakob Hermann, mit
dem er verwandt war, Daniel Bernoulli, mit dem ihn nicht
nur eine persönliche Freundschaft, sondern auch ihr ge-
meinsames Interesse an angewandter Mathematik ver-
band, Christian Goldbach, mit dem Euler numerische Pro-
bleme der Analysis und der Zahlentheorie diskutierte, den
Trigonometer F. Maier und den Astronomen und Geogra-
fen J.-N. Delisle.

 
Daniel Bernoulli fühlte sich nicht recht wohl in Russland und hatte sich von Euler Tee, Kaffee,
Brandy und andere Delikatessen aus der Schweiz mitbringen lassen. Als er 1733 nach Basel
zurückkehrte, wurde der noch besser bezahlte Lehrstuhl für Mathematik frei, der nun Euler
angeboten wurde. Dadurch konnte es sich Euler finanziell leisten, am 7. Januar 1734 Katha-
rina Gsell zu heiraten, die wie er aus einer Schweizer Familie stammte und mit der er 13 Kin-
der hatte, von denen allerdings nur 5 die Kindheit überlebten. Euler berichtete, dass er einige
seiner besten Einfälle hatte mit einem Baby auf dem Arm und spielenden Kindern um seine
Füße.

1735 stellte die Pariser Akademie eine Aufgabe der Zeitbestimmung aus korrespondierenden
Beobachtungen der Sonnenhöhe, für die sie eine Bearbeitungszeit von mehreren Monaten
veranschlagt hatte. Euler löste diese Aufgabe jedoch innerhalb von drei Tagen. Ein anschlie-
ßendes Nervenfieber aber kostete ihn die Sehkraft seines rechten Auges.

Als Professor für Physik hatte sich Euler mit Kartografie, wissenschaftlicher Ausbildung, Mag-
netismus, Dampfmaschinen und Schiffsbau beschäftigen müssen. Nun widmete er sich vor al-
lem den aus seiner Sicht eng miteinander verbundenen Gebieten der Zahlentheorie, der Infi-
nitesimalrechnung, den Differentialgleichungen, der Variationsrechnung und der angewand-
ten Mechanik. Ergebnisse aus der Zahlentheorie erweiterten die Grundlage der Infinitesimal-
rechnung, spezielle Funktionen und Differentialgleichungen waren wesentlich für die ange-
wandte Mechanik, die sich auf konkrete Probleme nutzbringend anwenden ließ. Mit der Publi-
kation seines Buchs „Mechanica“ (1736-37), welches erstmals eine ausführliche Darstellung
der Newton’ schen Mechanik in Form der mathematischen Analysis bietet, begann Euler sei-
nen Weg als führender Mathematiker.
 
1738 und 1740 gewann Euler den Großen Preis der Pariser
Akademie der Wissenschaften und dadurch eine solche
Reputation, dass ihm eine Professur in Berlin angeboten
wurde, die er aber zunächst ablehnte. Doch durch politi-
sche Unruhen in Russland wurde die Situation für Auslän-
der unsicher, und Euler änderte seine Meinung. Auf Einla-
dung von Friedrich dem Großen ging er nach Berlin, wo
die Gesellschaft der Wissenschaften durch eine neu zu
gründende Akademie der Wissenschaften abgelöst wer-
den sollte. Er verließ St. Petersburg am 19. Juni 1741 und
erreichte Berlin am 25. Juli. In einem Brief schrieb Euler:
 „Ich kann auf meinem Forschungsgebiet tun und lassen,
was ich will, der König nennt mich seinen Professor und
ich glaube, ich bin der glücklichste Mann auf der Welt“.


Friedrich der Große

 
1744 wurde die Preußische Akademie der Wissenschaften in Berlin gegründet mit Maupertuis
als Präsident und Euler als mathematischem Direktor. Er vertrat Maupertuis während dessen
Abwesenheit und die beiden wurden gute Freunde. Euler bewältigte eine unglaubliche Men-
ge Arbeit für die Akademie: Er überwachte das Observatorium und die botanischen Gärten,
wählte das Personal aus, und kümmerte sich um den Verkauf verschiedener Kalender und
geografischer Karten. Der König betraute ihn auch mit praktischen Aufgaben, etwa 1749 mit
dem Bau des Finow-Kanals und der Trockenlegung des Oderbruchs. Ferner über wachte er
die Pump- und Schöpfwerke des hydraulischen Systems von Sanssouci, der Sommerresidenz
des Königs. Er arbeitete in der Bibliothek der Akademie und war im Staatsdienst mit der staat-
lichen Lotterie, Versicherungen und Pensionskassen betraut.

Trotz all dieser Tätigkeiten war seine wissenschaftliche Produktivität in dieser Zeit phänome-
nal. In den 25 Jahren seines Schaffens in Berlin publizierte Euler 380 Artikel, schrieb Bücher
über Variationsrechnung, Berechnung von Planetenbahnen, Artillerie und Ballistik, Analysis,
Schiffsbau und Navigation und die Mondbewegung, hielt Vorlesungen über Differentialrech-
nung und veröffentlichte das populärwissenschaftliche Werk „Briefe an eine deutsche Prinzes-
sin“ (drei Bände, 1768-72).

Maupertuis   

Maupertuis

 1759 starb Maupertuis, und Euler übernahm die Führung der
Berliner Akademie, nicht aber den Titel des Präsidenten. Der
König hatte das Sagen und Euler stand sich mit ihm nicht
mehr so gut wie in früherer Zeit. Er hatte sich mit d’Alambert
über wissenschaftliche Ansichten gestritten und war wenig
erfreut, als Friedrich der Große ausgerechnet seinem Wider-
sacher 1763 die Leitung der Berliner Akademie anbot. Ob-
wohl d’Alambert ablehnte, entschied sich Euler aufgrund der
fortdauernden Meinungsverschiedenheiten mit dem König
Berlin zu verlassen. 1766 kehrte Euler gegen den ausdrück-
lichen Wunsch Friedrichs des Großen nach St. Petersburg
zurück.  Kurz danach erblindete Euler aufgrund einer Krank-
heit fast völlig. 1771 wurde sein Haus durch einen Brand zer-
stört, bei dem er nur sich selbst und seine mathematischen
Manuskripte retten konnte. Nach einer Operation am Grauen
Star konnte Euler ein paar Tage wieder sehen, doch war er
offenbar nachlässig in der Nachbehandlung und erblindete völlig.


Aufgrund seines phänomenalen Gedächtnisses konnte er seine Forschungen auf den Gebieten
Optik, Algebra und Mondbewegung fortsetzen (als abzusehen war, dass er sein Augenlicht
verlieren würde, hatte Euler mit Übungen zum Blindschreiben begonnen, und so war er zu-
nächst in der Lage, seine Ergebnisse sogar selbst aufzuschreiben. Später half ihm dabei sein
Sohn als Sekretär). So entstand trotz seiner Blindheit fast sein halbes Werk in den Jahren
nach seiner Rückkehr nach St. Petersburg, als Euler bereits 59 Jahre alt war.

Hilfe erhielt Euler dabei von seinen Söhnen Johann Albrecht, der 1776 zum Professor für Phy-
sik in St. Petersburg berufen wurde und 1779 Eulers Sekretär wurde, und Christoph, der eine
militärische Laufbahn eingeschlagen hatte, und weiteren Mitgliedern der Akademie, nämlich
W. L. Krafft, A. L. Lexell und N. Fuss, die nicht nur seine Sekretäre waren, sondern mit denen
er wissenschaftlich diskutierte, die seine Ideen weiterentwickelten und Zahlentabellen und
Beispiele berechneten. Sie halfen ihm z.B. bei seiner 775 Seiten starken Ausarbeitung über
die Bewegung des Mondes (1772) und bei mehr als 250 Publikationen.
 
Am 18. September 1783 starb Euler, nachdem er die ers-
te Hälfte des Tages wie üblich zugebrachte hatte, mit
Mathematikunterricht für einen seiner Enkel, einigen
Berechnungen mit Kreide auf zwei Tafeln über die Be-
wegung von Ballons und einer Diskussion mit Lexell
und Fuss über den kürzlich entdeckten Planeten Ura-
nus. Gegen fünf Uhr am Nachmittag erlitt er eine Hirn-
blutung und stammelte nur noch : „Ich sterbe“, bevor er
das Bewusstsein verlor. Er starb gegen elf Uhr abends.
Seinen Nachlass veröffentlichte die St. Petersburger
Akademie noch fast 50 Jahre lang. Eulers mathemati-
sches Werk ist so umfangreich, dass es in dieser Kurz-
biografie auch nicht annähernd angemessen gewürdigt
werden kann, und kein anderer Mathematiker war so
produktiv wie er.

Uranus
                      Uranus

 
Er brachte der modernen analytischen Geometrie ebenso enorme Fortschritte wie der Trigo-
nometrie, wo er der erste war, der sin, cos, tan und cot als Funktionen betrachtete und nicht
nur als Verhältnisse von Dreiecksseiten, wie es vorher üblich gewesen war. Er leistete ent-
scheidende und Richtung weisende Beiträge zur Geometrie und Zahlentheorie, integrierte
Leibniz’ Differentialrechnung und Newtons Fluxionsrechnung in die Analysis und führte die
Beta- und Gamma-Funktion sowie integrierende Faktoren für Differentialgleichungen ein. Er
untersuchte die Mondbewegung, das Dreikörperproblem, Elastizität, Akustik, die Wellentheo-
rie des Lichts, Hydraulik und Musik. In seinem Werk „Theorie der Bewegung starrer Körper“
legte er die Grundlage für die analytische Mechanik 1765).
 

von Euler eingeführte Schreibweisen:

  f(x)           e               i               p          S

  Dy          sin             cos            tan          cot

 Wir verdanken Euler die Schreibweisen f(x)
für eine Funktion (1734), e für die Basis des
natürlichen Logarithmus (1727), i als imagi-
näre Einheit (1777) (in der Elektrotechnik j
genannt, um Verwechslungen mit dem
Strom zu vermeiden), p für die Kreiszahl,
 S als Summenzeichen (1755), Dy und D2y
für endliche Differenzen, sin, cos, tan und
cot für die trigonometrischen Funktionen,
die Bezeichnung "Klammer" und viele an-
dere.  
 
 
Euler scheint durch einen Brief von Christian
Goldbach (1690 - 1764) zur Beschäftigung mit
Zahlentheorie angeregt worden zu sein, doch
hatten sich auch schon die Bernoullis mit die-
sem mathematischen Gebiet befasst und mög-
licherweise Eulers Interesse geweckt.
Goldbach wies Euler 1729 auf eine Vermutung
Fermats hin, dass für eine Zweierpotenz n=2k
alle Zahlen der Form 2n+1 Primzahlen seien.
Dies trifft u.a. für k=0,1,2,3,4, also für die Zahlen
3, 5, 17, 257 und 65537, zu; Euler fand aber im
Jahre 1729, dass die Zahl 232+1=4.294.967.297
 durch 641 teilbar und somit keine Primzahl ist,
dass also die erwähnte Vermutung Fermats für
k=5 nicht zutrifft. Er bewies (1749) aber eine an-
dere Vermutung Fermats, dass nämlich für tei-
lerfremde Zahlen a und b die Summe  a2 + b2
nicht durch Zahlen der Form 4n-1 teilbar ist. Eu-
ler bewies Fermats berühmtes letztes Theorem
(Es gibt keine natürlichen Zahlen x, y, z, n mit
xn+yn=zn für n>2; vollständig bewiesen wurde
dieses Theorem erst 1995 von Andrew Wiles) für
n=3. Bis heute ungelöst ist die als Goldbach'
sche Vermutung bekannt gewordene Vermu-
tung, die dieser 1742 in einem Brief an Euler
äußerte, dass sich nämlich jede gerade Zahl als
Summe zweier Primzahlen ausdrücken lässt.
Von Euler selbst stammt die Vermutung, es ge-
be keine ganzzahlige Lösung für die Gleichung
x4+y4+z4=w4 . Zwei Jahrhunderte lang konnte
die Euler' sche Vermutung weder bewiesen
noch durch ein Gegenbeispiel widerlegt wer-
den. Die ersten Versuche mit Papier und Blei-
stift und später die jahrelange Suche mit Com-
putern erbrachten keine Lösung. Das Fehlen ei-
nes Gegenbeispiels sprach stark für die Vermu-
tung. Im Jahre 1988 jedoch entdeckte Naom
Elkies von der Universität Harvard die Lösung
26824404+153656394+187967604=206156734.
 
Für die Euler' sche Vermutung mochte noch soviel sprechen, sie stellte sich als falsch heraus.
Elkies bewies zudem, dass es unendlich viele Lösungen der Gleichung gibt. Dies bestätigt
wieder einmal, dass die Resultate, die man aus der ersten Million Zahlen gewinnt, nicht zum
Beweis einer Vermutung über alle Zahlen taugen.
 

Den größten Ruhm seiner
jungen Jahre verdiente
sich Euler wohl durch die
Lösung des sogenannten
Baseler Problems, an dem
eine ganze Reihe der bes-
ten Mathematiker geschei-
tert war, darunter Jakob,
Johann und Daniel Ber-
noulli, Leibniz, Stirling und
de Moivre, nämlich der Be-
rechnung des Grenzwert
der Summe der Kehrwerte
aller Quadratzahlen. Dies
war bei Euler sogar nur ein
Teilergebnis einer umfas-
senderen Untersuchung,
die u.a. die nebenstehen-
den Resultate lieferte.

Euler untersuchte die Folge
 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n - ln(n),
 (1735), deren Grenzwert er
 g nannte und auf 16 Dezi-
male genau bestimmte,
und Fourier-Reihen; so er-
wähnt er z.B. 1744 (also
lange vor Fourier ! ) in ei-
nem Brief an Goldbach,
dass p/2 - x/2 (aufgefasst
als periodische Funktion
mit dem Periodenintervall
 von - 0 bis 2p) sich durch
die unendliche Summe
  sin x + (sin 2x)/2 + (sin 3x)/3 + ...
darstellen lässt. Damit hatte
er als erster eine der Rei-
hen gefunden, die wir heu-
te Fourier-Reihe nennen.
 
Selbstverständlich hat Euler auch die nach ihm selbst benannte Zahl e untersucht, die er als
Basis des natürlichen Logarithmus einführte. Wir verdanken Euler so viele mathematische
Notationen, dass es nicht verwunderlich ist, dass dies auch für die Bezeichnung e gilt. Doch ist
unklar, wie diese Namensgebung entstand. Mit Sicherheit ist es nicht einfach der Anfangs-
buchstabe Eulers (der selbst zunächst den Buchstaben a benutzt hat), und der erste Buchstabe
von „exponentiell“ ist historisch auch nicht als Grund für die Namensgebung gesichert. Erst-
malig erscheint der Buchstabe e in einem Brief Eulers an Goldbach 1731.
 
In der Introductio in Analysin infinitorum  be-
rechnete Euler e als Summe der Kehrwerte der
Fakultäten auf 18 Dezimale genau und zeigte,
dass e der Grenzwert der Folge (1 + 1/n)n ist.
Wer sich für die ersten 10.000 Dezimale der
Zahl e interessiert, klicke bitte hier.

 
Es spricht viel für die Einschätzung, dass die mathematische Analysis mit Euler begann. In der
gerade erwähnten „Introductio in analysin infinitorum“ (1748)  präzisierte er Ideen zum Funkti-
onsbegriff von Johann Bernoulli und definierte die Analysis als Untersuchung der Eigenschaf-
ten von Funktionen und legte damit die Grundlage für die heute übliche Praxis, Kurven als
Graphen von Funktionen zu betrachten und nicht als geometrische Kurven, wie es bis dahin
üblich war. Ebenfalls in diesem Werk gibt er seine berühmte und nach ihm benannte Formel
e jx = cos x + j sin x, die er aus der Formel von de Moivre entwickelte. Den Logarithmus be-
trachtet er in diesem Werk noch als Funktion einer positiven reellen Variablen, obwohl er
schon 1727 die Formel ln(-1) = pj gefunden hatte. Seine volle Theorie des komplexen Loga-
rithmus veröffentlichte er erst 1751, und er untersuchte komplexe Funktionen in verschiede-
nen Zusammenhängen. 1777 fand er die Cauchy-Riemann’ schen Differentialgleichungen, die
allerdings d’Alambert schon 1752 entdeckt hatte. Euler veröffentliche 1755 die „Institutiones
calculi differentialis“ und 1768-1770 die „Institutiones calculi integralis“, untersuchte Doppel-
integrale und Gewöhnliche und Partielle Differentialgleichungen.

Die Variationsrechnung (heute meist Differentialrechnung genannt) ist ein weiteres Gebiet, auf
dem Euler fundamentale Entdeckungen machte. Seine 1740 veröffentlichte „Methodus inveni-
endi lineas curvas“ nannte Carathéodory eine der schönsten mathematischen Arbeiten, die je
geschrieben wurden.
 
Obwohl Euler nie in Königsberg gewesen ist, beschäf-
tigte er sich auch mit dem berühmten Königsberger
Brückenproblem, wahrscheinlich auf Anregung durch
den in Königsberg geborenen Christian Goldbach, mit
dem er in engem Kontakt stand. Das Problem besteht
in der Frage, ob es einen Weg über die sieben Brü-
cken über den Pregel (Königsberg) gibt, bei dem jede
Brücke genau einmal überschritten wird. Eulers Be-
schäftigung mit dieser Fragestellung und seine Lö-
sung des Problems gelten als Anfang der Graphen-
theorie, die heute weite Bereiche der diskreten Ma-
thematik und der Informatik durchzieht.
 


                Königsberg
Probleme in mathematischer Physik führten Euler zur Betrachtung
verschiedener Differentialgleichungen. Er untersuchte lineare Diffe-
rentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten und zweiter Ord-
nung mit variablen Koeffizienten, Lösungsmethoden mit Potenzrei-
hen, Variation der Konstanten, integrierende Faktoren und Nähe-
rungslösungen (Euler’ sches Streckenzugverfahren, siehe neben-
stehende Skizze). Die Betrachtung vibrierender Membranen führte
ihn zur Bessel’ schen Gleichung, die er durch Einführung der Bes-
sel-Funktionen löste.  
 

Euler leistete wesentliche Beiträge zur Theorie ge-
krümmter Flächen auf dem Gebiet der Differential-
geometrie, auf dem viele seiner unveröffentlichten
Ergebnisse von Gauß wiederentdeckt wurden, und
machte fundamentale Entdeckungen in der Topo-
logie, wie etwa die Euler’ sche Polyederformel.

Bezeichnen e die Anzahl der Ecken, k die Anzahl der Kanten und f die Anzahl der Flächen eines konvexen Polyeders, so gilt

e - k + f = 2.  

 
Die Mechanik verdankt ihm u.a. die Werke „Mechanica“ (1736) und „Theoria motus corporum
solidorum“ (1765). Die Hydrostatik war seit Archimedes untersucht worden, und Euler brachte
diese Untersuchungen zum Abschluss.

Auf dem Gebiet der Optik arbeitete er noch als Blinder (!) und schrieb 1796 bis 1771 das drei-
bändige Werk Dioptrica. Er widerlegte eine Formel Newtons, aus der die Unmöglichkeit von
Achromaten gefolgert werden musste, und bemühte sich, die Konstruktion eines achromati-
schen Systems von Linsen verschiedener Brechkraft anzugeben. Daraus gewann der engli-
sche Optiker John Dollond (1706-1761), der die Euler' schen Überlegungen ursprünglich abge-
lehnt hatte, einen wertvollen Ansatz und konstruierte 1758 erstmalig ein achromatisches Fern-
rohr.

Eulers besonderes Verdienst besteht darin, die Analyse als wissenschaftliche Methode vertieft
und auf mechanische Probleme angewendet zu haben. Er ist sofort nach Archimedes, Newton
und Gauß als einer der Größten im Reiche des (mathematischen) Geistes zu nennen.

 

Zitate von und über Euler

  • Euler war fromm und humorvoll, was sich in folgender Begebenheit widerspiegelt:
    Am Hof von St. Petersburg verkündete der Aufklärer Diderot den Atheismus und man
    forderte ihn zu einem Disput mit Euler auf, der in Petersburg eine Akademie leitete.
    Am versammelten Hofe sagte dann Euler mit freundlichem Gesicht zu Diderot:
    "Monsieur, es ist a + bn/n = x, also existiert Gott; antworten Sie !"
    Diderot wusste keine Antwort, wurde ausgelacht und reiste Hals über Kopf nach Frank-
    reich zurück.
  • "Nun werde ich weniger abgelenkt sein."
    Euler nach dem Verlust seines rechten Auges
  • "Madame, ich komme aus einem Land, in dem Menschen gehenkt werden, wenn sie
    sprechen.    "
    Euler nach seiner Rückkehr aus Russland als Entschuldigung für seine Schweigsamkeit
    in der Konversation mit der Mutter Friedrich des Großen
  • "Wir sollten grundsätzlich die Idee aufgeben, bei divergenten Reihen nach Grenzwerten
    zu suchen.    "
    Euler zu Kontroversen über den Grenzwert der Reihe  1 - 1 + 1 - 1 + 1 - ... , deren Sum-
    me selbst Leibniz als ½ angesehen hatte
  • "Die Mathematiker haben bis zum heutigen Tage vergeblich versucht eine Ordnung in
    den Primzahlen zu entdecken, und es gibt Grund für die Annahme, dass es dem mensch-
    lichen Geist auch niemals gelingen wird."
    Euler über das Auftreten von Primzahlen
  • "Euler fehlte nur e i n e Eigenschaft zu einem vollkommenen Genie: nämlich unverständlich zu sein."
    Georg Ferdinand Frobenius 1917
  • "Lest Euler, lest Euler, er ist unser aller Meister!"
    Pierre Simon de Laplace (1749 - 1827) zu seinen Studenten
  • "Euler hat in seiner Berliner Zeit die gesamte Mathematik umgestaltet."
    C. G. J. Jacobi
  • "Euler ist der Gott der Mathematik, sein Tod markiert den Niedergang der mathema-
    tischen Wissenschaften.    "
    Henri Poincaré (1854 – 1912)
  • "Das Studium der Werke Eulers bleibt die beste Schule in den verschiedenen Gebieten
    der Mathematik und kann durch nichts anderes ersetzt werden.    "
    Gauss (1777 – 1855)
  • "Obwohl nie direkt akademischer Lehrer, haben ihn Generationen von Mathematiker als
    ihren Lehrer betrachtet. Diesen Einfluss gewann er durch zahlreiche Lehrbücher: Euler ist
    der Begründer des modernen Lehrbuchs, das systematisch von den einfachen Grundlagen
    bis an die Front der Forschung führt.    "
    Purkert im Lexikon bedeutender Mathematiker

 

Publikationen von Euler

Euler führte als etwas völlig Neues in der Wissenschaft Lehrbücher ein, die er zu folgenden
Themen schrieb:

  • Mechanik
  • Variationsrechnung
  • Analysis des Unendlichen
  • Differentialrechnung
  • Integralrechung
  • Algebra

Viele Werke Eulers sind didaktisch gut und mit vielen Beispielen aufgebaut und zeichnen sich
durch einen humanen Schreibstil aus, so dass sich einige davon auch heute noch als Lehrbü-
cher eignen würden (allerdings sind die meisten Originale in Latein). Dies gilt insbesondere
für seine "Vollständige Anleitung zur Algebra"...  Er wollte andere nicht beeindrucken, son-
dern verstanden werden, und es war es ihm gegeben, hochkomplizierte wissenschaftliche Ge-
genstände allgemeinverständlich darzustellen.

Hauptwerke (in Kurztitel) und Entdeckungen

  • 1735 Mechanica (2 Bände)
  • 1738 Rechenkunst, 1. Band
  • 1740 Rechenkunst, 2. Band
  • 1739 Tentamen novae theoriae musicae (Musiktheorie)
  • 1743 Entdeckung der Knickformel
  • 1744 Methodus inveniendi (Variationsrechnung)
  • 1745 Neue Grundsätze der Artillerie (Ballistik) [erstes Lehrbuch der Ballistik]
  • 1747 Rettung der göttlichen Offenbarung gegen die Einwürfe der Freygeister
  • 1748 Introductio in analysin infinitorum (Einführung in die Analysis, 3 Bände)
  • 1749 Entdeckung der achromatischen Linsen
  • 1749 Scientia navalis (Schiffstheorie, 2 Bände)
  • 1753 Theoria motus lunae (Erste Mondtheorie)
  • 1755 Institutiones calculi differentialis (Differentialrechnung, 2 Bände)
  • 1758 Entdeckung der Polyederformel
  • 1762 Constructio lentium objectivarum (Achromatische Linsen)
  • 1765 Theoria motus corporum (Zweite Mechanik)
  • 1768 Lettres à une Princesse d´Allemagne (Philosophische Briefe, 3 Bände)
  • 1768 Institutiones calculi differentialis (Differentialrechnung, 3 Bände bis 1770)
  • 1769 Dioptrica (Universelle Optik, 3 Bände bis 1771)
  • 1770 Vollständige Anleitung zur Algebra (2 Bände)
  • 1772 Theoria motuum lunae (Zweite Mondtheorie)
  • 1773 Théorie complette de la construction et de la manoeuvre des vaisseaux (Zweite Schiffstheorie)

 

Lebenslauf

  • 1707 geboren am 15. April als Sohn eines reformierten Pfarrers1
  • 1708 Eulers Vater, Paulus Euler, übernimmt das Pfarramt in Richen bei Basel
  • 1713 Nach Privatunterricht bei seinem Vater Besuch der Lateinschule in Basel
  • 1720 Studienbeginn in Basel
  • 1723 Promotion zum Magister; Immatrikulation an der Theologischen Fakultät.
            Privatissima bei Johann Bernoulli
  • 1727 Zweiter Preis bei einer Preisfrage der Pariser Akademie zur optimalen Bemastung
           vonSchiffen
  • 1727 Berufung an die Petersburger Akademie
  • 1731 Professor für Physik und ordentliches Mitglied der Petersburger Akademie
  • 1733 Professor für Mathematik (Nachfolger von Daniel Bernoulli)
  • 1734 Euler heiratet am 7. Januar Katharina Gsell
  • 1738 Euler verliert nach einer gefährlichen Krankheit das rechte Auge
  • 1741 Berufung durch Friedrich den Großen nach Berlin zum Aufbau der Akademie
  • 1746 Gründung der Berliner Akademie mit Maupertuis als Präsident und Euler als mathematischer Direktor
  • 1748 Ruf nach Basel als Nachfolger von Johann Bernoulli abgelehnt
  • 1766 Zerwürfnis zwischen Euler und Friedrich II. Euler kehrt nach Petersburg zurück
  • 1766 Starbedingte Sehschwäche am linken Auge
  • 1771 Verlust des Augenlichts nach Staroperation
  • 1773 Tod von Eulers Frau
  • 1776 Euler heiratet Salome Abigail Gsell, die Halbschwester seiner ersten Frau
  • 1783 18. September erleidet Euler einen Schlaganfall und stirbt rasch