Biografie von Johann Bernoulli

(im Wesentlichen übersetzt aus der Mathematiker-
Datenbank der University of St. Andrews, Schottland)

Johann Bernoulli

Johann Bernoulli  

 

geboren:

27. Juli 1667 in Basel / Schweiz

 

gestorben: 1. Januar 1748 in Basel / Schweiz

 
Aus der Vorlesung bekannt durch
  • die Regel von Johann Bernoulli
    und de l'Hospital
  • Partialbruchzerlegung und Inte-
    gration rationaler Funktionen
  • Trennung der Variablen
  • Richtungsfelder von Differentialgleichungen

Johann Bernoulli entstammt einer Familie, die innerhalb eines Jahrhunderts fast ein Dutzend ausgezeichneter Ma-
thematiker hervorbrachte, die untereinander jedoch größtenteils in mathematischer Fehde lebten und einander ei-
fersüchtig  den Erfolg neideten. So wies z.B. Johann seinen Sohn Daniel aus dem Haus, als dieser einen Preis der
Akademie der Wissenschaften in Paris gewonnen hatte, den er selbst angestrebt hatte. Auch ist vielen dieser Ma-
thematiker gemeinsam, dass sie auf Verlangen der Eltern ein anderes Studium absolvieren mussten (z.B. Theolo-
gie, Philosophie, Medizin oder Jura), in dem sie jeweils auch sehr erfolgreich waren, obwohl sie den größten Teil
ihrer Zeit mit mathematischen Studien zubrachten.

Johann Bernoulli war das zehnte Kind von Nicolaus (1623 - 1708) und Margarethe Bernoulli. Sein Vater stammte
aus den spanischen Niederlanden und hatte in Antwerpen und Amsterdam ein Gewürzgeschäft aufgebaut. Als Cal-
vinist floh er wie viele andere Protestanten, als König Philip von Spanien mit Gewalt das römisch-katholische Be-
kenntnis durchsetzen ließ, und verlegte sein Gewürzgeschäft nach Basel. Dort war er als Ratsherr ein einflussrei-
cher Bürger, und seine Frau kam ebenfalls aus einer angesehenen Baseler Familie.

 

Nach dem Willen seiner Eltern sollte Johann das elterliche Gewürzgeschäft übernehmen, und im Alter von 15 Jahren arbeitete er auch für ein Jahr dort. Doch da er die Arbeit nicht gern tat, machte er sie auch nicht gut, so dass ihm sein Vater, wenn auch wiederwillig, die Zustimmung zu einem Studium gab, allerdings statt zum gewünschten Mathematikstudium nur zum Medizinstudium. Als Kind hatte Johann Bernoulli erlebt, wie sein zwölf Jahre älterer Bruder Jakob sich gegen den Willen seiner Eltern der Mathematik zuwandte, und er selbst machte es ihm nun nach, indem er zwar sein Medizinstudium, sogar bis zur Promotion, durchführte, sich aber gleichzeitig deutlich intensiver mit Mathematik beschäftigte.  

Als er an die Universität Basel kam, hielt sein Bruder dort gerade Vorlesungen über Experimentalphysik. Gemeinsam studierten sie Leibniz’ Schriften über Infinitesimalrechnung, und schon nach zwei Jahren waren sie sich mathematisch ebenbürtig. Beide gelten nach Leibniz und Newton als wichtigste Begründer der Infinitesimalrechnung.
Jakob Bernoulli
In seiner ersten Veröffentlichung beschäftigte sich Johann mit dem wenig mathematischen Thema der alkoholi-
schen Gärung, doch schon bald ging er nach Genf und hielt dort Vorlesungen über Differentialrechnung. Von dort
wechselte er nach Paris, wo er zum Kreis der Mathematiker um Malebranche stieß, in dem sich in Nachfolge von
Descartes hervorragende Mathematiker vereint hatten, darunter als vielleicht besten Mathematiker in Paris dieser
Zeit den Marquis de l’Hospital.  

Guillaume Marquis de l'Hospital

Guillaume Marquis de l'Hospital

Die Brüder Bernoulli hatten sich gemeinsam die kurz
zuvor von Leibniz eingeführte Infinitesimalrechnung
erarbeitet, weiterentwickelt und mit ihrer Anwendung
auf praktische Probleme bereits große Erfolge erzielt,
während dies dem Marquis nicht gelungen war. Auf
seinen Wunsch und gegen eine großzügige Bezahlung
gab ihm Johann Bernoulli daher Privatunterricht über
diese Rechenmethoden, zunächst in Paris und in de
l’Hospitals Landhaus in Oucques, nach Bernoullis
Rückkehr nach Basel per Briefwechsel.

(1696) veröffentlichte de l'Hospital die von Bernoulli
gelernten Verfahren in seinem Buch Analyse des in-
finiment petits pour l'intelligence des lignes courbes,
(Analyse des unendlich Kleinen zur Untersuchung
gekrümmter Linien), womit er sich dauerhaften ma-
thematischen Ruhm sicherte. 

 
Erwartungsgemäß war Johann Bernoulli äußerst gekränkt, dass dieses Buch nicht die Tatsache seines geistigen Ei-
gentums anerkannte, sondern der Marquis lediglich im Vorwort „den Brüdern Bernoulli, insbesondere dem jünge-
ren, der jetzt Professor in Groningen ist, für viele brillante Ideen dankte“.

 

Inhalt dieses Buches ist u.a. die „Regel von de l’Hospital“ , die also in Wirklichkeit von Johann Bernoulli gefunden wurde. Doch ist dies erst seit 1922 bekannt, als eine Abschrift der Ausarbeitung von Johann Bernoulli gefunden wurde, die sein Neffe Nicolaus (I) Bernoulli angefertigt hatte. Diese Ausarbeitung ist mit dem Buch de l’Hospitals praktisch identisch , wenn auch der Marquis einige Fehler Bernoullis korrigierte, wie z.B. die fehlerhafte Meinung, das Integral von 1/x sei endlich. Nach de l’Hospitals Tod im Jahre 1704 beanspruchte Bernoulli die geistige Urheberschaft für sich, und es scheint, dass er zu Lebzeiten des Marquis aufgrund des Vertrages zwischen ihm und de l’Hospital zur Verschwiegenheit in dieser Sache verpflichtet war. Doch kaum jemand glaubte ihm bis im Jahre 1922 der Beweis gefunden wurde, aber da hatte sich der Name „Regel von de l’Hospital“ bereits durchgesetzt, obwohl es richtiger „Regel von Johann Bernoulli“ heißenmüsste.

 

  

 

Regel von de l'Hospital
(eigentlich von Johann Bernoulli)
Obwohl er gleichzeitig an seiner medizinischen Dissertation  über das Thema „Muskelbewegung“ arbeitete (1694),
bei der er mathematische Methoden auf die Medizin anwenden konnte, gelangen Bernoulli in dieser Zeit einige
bewundernswerte mathematische Leistungen. Schon 1691 hatte er das Problem der Kettenlinie gelöst, das im sel-
ben Jahr von seinem Bruder Jakob formuliert worden war, und dies war der erste bedeutende mathematische Bei-
trag, der ihm unabhängig von seinem Bruder gelungen war, wenn er dabei auch Ideen benutzte, die dieser bei
der Formulierung des Problems mitgegeben hatte. Johann untersuchte die Funktion f(x)=xx , unendliche Reihen
mit der Methode der partiellen Integration, erkannte, dass die Integration die Umkehrung der Differentiation war
und löste so mit großem Erfolg Differentialgleichungen. Er berechnete die Grenzwerte unendlicher Reihen und
entdeckte die Additionstheoreme der trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen, indem er die Differential-
gleichungen untersuchte, die diese Funktionen erfüllen.  

 

Das Brachystrochronenproblem in der Formulierung von Johann Bernoulli:

"An die scharfsinnigsten Mathematiker, die auf dem ganzen Erdkreis blühen:
Ein Punkt A soll mit einem in derselben Vertikalebene befindlichen Punkt B derart durch eine Kurve verbunden werden, dass ein längs dieser Kurve herabgleitender schwerer Punkt in möglichst kurzer Zeit von A nach B gelangt".

"Ich erkenne den Löwen an seiner Pranke".
(Bernoulli zu der Lösung, die Newton anonym eingesandt hatte)

 

Johann stellte im Juni 1696 das Problem der Brachystro-
chronen und forderte andere Mathematiker auf es zu lö-
sen. Fünf richtige Lösungen gingen ein (von ihm selbst,
Jakob, de l’Hospital, Newton und Leibniz) und eine un-
vollständige und fehlerhafte von Galileo. Um nicht von
seinem Bruder ausgestochen zu werden formulierte Ja-
cob Bernoulli das isoperimetrische Problem, bei dem die
von einer Kurve eingeschlossene Fläche minimiert wer-
den muss. Johanns Lösung dieses Problems war weniger
zufriedenstellend als die Jakobs, doch fand er, als er sich
1718 nach der Lektüre des Werkes von Taylor erneut mit
dieser Thematik beschäftigte, eine elegante Lösung, die
die Grundlage der Variationsrechnung legte.

 

Im Jahre 1705 erhielt Johann Bernoulli in Groningen einen Brief, dass sein Schwiegervater im Sterben liege und
nach seiner Tochter und den Enkeln verlange. Bernoulli entschied sich, gemeinsam mit seinem Neffen Nikolaus(I)
Bernoulli, der zu dieser Zeit in Groningen bei seinem Onkel Mathematik studierte, nach Basel zurückzukehren. Auf
der Reise erfuhr Johann, dass sein Bruder Jakob zwei Tage vor seinem Aufbruch an Tuberkulose gestorben war,
und so setzte er nach seiner Ankunft in Basel alle Hebel in Bewegung, um seine Nachfolge auf dem Lehrstuhl für
Mathematik in Basel anzutreten, was ihm schließlich auch gelang. Dabei lehnte er mehrere andere Rufe ab, u.a.
gleich zwei der Universität Utrecht, der Universität Leiden und auch ein Angebot der Universität Groningen im Jah-
re 1717, erneut dorthin zu wechseln. Sein Schwiegervater lebte übrigens noch drei Jahre, in denen er sich sehr an
der Anwesenheit seiner Tochter und seiner Kinder in Basel erfreute.

Im Jahre 1713 nahm Johann Bernoulli im Streit zwischen Newton und Leibniz über die geistige Urheberschaft und
Leistungsfähigkeit der Differential- und Integralrechnung Partei für Leibniz und zeigte die Überlegenheit von des-
sen Rechenmethode, mit der er ein Problem löste, das Newton mit seiner Methode nicht hatte lösen können. Eben-
so stellte er sich im Streit zwischen der Wirbeltheorie Descartes’ und der Gravitationstheorie Newtons zur Erklä-
rung der Gezeiten gegen den Engländer. Dies war jedoch ungerechtfertigt, und so verhinderte er durch sein Anse-
hen und seinen Einfluss lange Zeit die Akzeptanz der Newton’ schen Gravitationstheorie auf dem europäischen
Kontinent.

Johann Bernoulli war schon zu Lebzeiten äußerst berühmt. Nach dem Tode von Leibniz und Newton galt er als
der führende Mathematiker Europas. Er war Mitglied der Akademien von Paris, Berlin, London, St. Petersburg
und Bologna und wurde der „Archimedes seiner Zeit“ genannt, was auch auf seinem Grabstein steht.

 

Lebenslauf

  • 1667 geboren am 27. Juli
  • 1682 Arbeit im Gewürzgeschäft seiner Eltern
  • 1683 Beginn des Medizinstudiums an der Universität Basel
  • 1685 Erstes medizinische Examen (Magister Artium)
  • 1690 Zweites medizinisches Examen (Lic. med.) und erste Veröffentlichung (über alkoholische Gärung)
  • 1691 Bestimmung der Kettenlinie; Vorlesung über Differentialrechnung in Genf
  • 1692 Aufenthalt in Paris, dabei Zusammentreffen u.a. mit Malebranche und de l'Hospital
  • 1694 Promotion in Medizin über das Thema "Muskelbewegung"; Untersuchung der Funktion f(x) = xx
  • 1695 - 1705 Professor für Mathematik in Groningen
  • 1697 Formulierung und Lösung des Problems der Brachystrochronen
  • 1699 Mitglied der Akademie der Wissenschaften in Paris
  • 1701 Mitglied der Akademie der Wissenschaften in Berlin
  • 1705 - 1748 Professor für Mathematik in Basel
  • 1712 Mitglied der Akademie der Wissenschaften in London
  • 1714 Veröffentlichung der Théorie de la manoeuvre des vaisseaux
  • 1735 Mitglied der Akademie der Wissenschaften in St. Petersburg
  • 1738 Veröffentlichung der Hydrodynamica
  • 1742 Veröffentlichung der Opera omnia
  • 1745 Veröffentlichung der Commercium philosophicum et mathematicum
  • 1748 gestorben am 1. Januar